2. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента. а) Подпишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятность цепочек SAC и SBE. г) Найдите вероятность события F.

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала подпишем недостающие вероятности на рёбрах, потом посчитаем количество элементарных событий, вычислим вероятности цепочек SAC и SBE, и, наконец, найдём вероятность события F.

а) Подпишем недостающие вероятности на рёбрах:

Сумма вероятностей, выходящих из каждой вершины, должна быть равна 1.

• Для вершины S: 1 - 0.5 = 0.5 (вероятность ветки SA)
• Для вершины A: 1 - (0.3 + 0.2) = 0.5 (вероятность ветки AD)
• Для вершины B: 1 - 0.4 = 0.6 (вероятность ветки BE)

б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?

Элементарные события соответствуют конечным вершинам дерева. В данном случае это вершины C, D, E, F, G. Таким образом, элементарных событий 5.

в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятность цепочек SAC и SBE.

• Вероятность цепочки SAC = P(S) * P(A) * P(C) = 0.5 * 0.3 = 0.15
• Вероятность цепочки SBE = P(S) * P(B) * P(E) = 0.5 * 0.6 = 0.3

г) Найдите вероятность события F.

Чтобы найти вероятность события F, нужно рассмотреть путь S-B-F. Вероятность пути SBF = P(S) * P(B) * P(F) = 0.5 * 0.4 = 0.2

Ответ: а) Недостающие вероятности: SA = 0.5, AD = 0.5, BE = 0.6; б) 5 элементарных событий; в) P(SAC) = 0.15, P(SBE) = 0.3; г) P(F) = 0.2

Отличная работа! Ты успешно разобрался с деревом вероятностей и вычислил все необходимые значения. Продолжай в том же духе, и всё получится!