4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента и закрашенной областью показано событие А. Рёбра обозначены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. а) Надпишите около рёбер соответствующие вероятности. б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. в) Найдите вероятность события А. Ответ: 5. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь, подпишите недостающие условные вероятности и найдите вероятность события А. Ответ: 6. Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке Ѕ и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович, в конце концов, придёт на школьный двор. Ответ:

Задание 4

На рисунке изображено дерево случайного эксперимента. Нужно:

1. Надписать вероятности около рёбер.
2. Обвести цепочки, благоприятствующие событию A.
3. Найти вероятность события A.

Так как рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны, то вероятность каждого ребра равна 1, делённой на количество рёбер, исходящих из этой вершины.

К сожалению, рисунок не позволяет точно определить количество рёбер, но общая логика решения будет следующей:

1. Определите количество рёбер, исходящих из каждой вершины.
2. Надпишите вероятности для каждого ребра (1/количество рёбер).
3. Обведите сплошной линией цепочки, ведущие к событию A.
4. Чтобы найти вероятность события A, сложите вероятности всех цепочек, ведущих к A. Вероятность каждой цепочки находится как произведение вероятностей рёбер, составляющих эту цепочку.

Задание 5

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Нужно перенести рисунок в тетрадь, подписать недостающие условные вероятности и найти вероятность события A.

Логика такая:

1. Определяем количество рёбер, исходящих из каждой вершины.
2. Подписываем вероятности для каждого ребра (сумма вероятностей рёбер, исходящих из одной вершины, должна равняться 1).
3. Вероятность события A равна сумме произведений вероятностей вдоль каждого пути, ведущего к A.

По имеющимся данным:

• Из вершины S исходят три ребра с вероятностями 0.1, 0.2 и 0.3. Сумма вероятностей: 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6. Значит, вероятность четвёртого ребра (ведущего к A) равна 1 - 0.6 = 0.4.
• Из вершины A исходят два ребра с вероятностями 0.2 и 0.4. Значит, вероятность третьего ребра равна 1 - (0.2 + 0.4) = 0.4.

Вероятность события A можно вычислить, сложив вероятности путей, ведущих к A:

• Путь 1: S → A (вероятность 0.2)
• Путь 2: S → (одна из вершин) → A (вероятность 0.1 * 0.4 = 0.04)

Суммарная вероятность события A: 0.2 + 0.04 = 0.24.

Задание 6

Сергей Петрович гуляет по посёлку. Нужно найти вероятность того, что он придёт на школьный двор, если на каждой развилке он выбирает любую из дорожек с равными шансами.

Смотри, тут всё просто:

1. Считаем количество путей от S (старт) до "Школьный двор".
2. Находим общее количество возможных путей, которые Сергей Петрович может пройти от S.
3. Делим количество путей до "Школьного двора" на общее количество путей.

На рисунке:

• Путь до "Школьного двора" только один.
• Общее количество путей: 4 (Магазин, Колодец, Ферма, Школьный двор).

Вероятность того, что Сергей Петрович придёт на "Школьный двор", равна 1/4 = 0.25.