На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? Найдите вероятность события F. Найдите вероятность события m

Пояснение:

Это задача на расчет вероятностей с использованием дерева случайных событий. Нам нужно определить количество элементарных событий и найти вероятности конкретных событий F и m.

Решение:

а) Подписание недостающих вероятностей:

В дереве вероятности, исходящие из одной точки, должны в сумме давать 1.

• Вероятность ветви от S к A: 1 - 0,3 = 0,7
• Вероятность ветви от A к C: 1 - 0,5 = 0,5
• Вероятность ветви от A к D: 0,5
• Вероятность ветви от B к E: 1 - 0,2 = 0,8
• Вероятность ветви от B к F: 0,2

б) Количество элементарных событий:

Элементарные события — это конечные исходы (листья) дерева. В данном случае это точки C, D, E, F. Следовательно, элементарных событий 4.

Найдем вероятности:

• Вероятность события F: Чтобы найти вероятность события F, нужно умножить вероятности на ветвях, ведущих к нему: P(S → B → F) = P(S → B) * P(B → F) = 0,3 * 0,2 = 0,06
• Вероятность события m: Событие m включает в себя элементарные события C, D, E. Для нахождения вероятности события m, нужно рассчитать вероятности каждого из этих элементарных событий и сложить их:
• P(S → A → C) = P(S → A) * P(A → C) = 0,7 * 0,5 = 0,35
• P(S → A → D) = P(S → A) * P(A → D) = 0,7 * 0,5 = 0,35
• P(S → B → E) = P(S → B) * P(B → E) = 0,3 * 0,8 = 0,24
• P(m) = P(C) + P(D) + P(E) = 0,35 + 0,35 + 0,24 = 0,94

Ответ:

б) 4 элементарных события.

Вероятность события F: 0,06

Вероятность события m: 0,94