4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Ребра проведены пунктиром. Известно, что ребра, исходящие 113 одной вершины, равновероятны. Скопируйте рисунок в тетраль. Расставьте вероятности. Обведите сплошной линией цепочки. благоприятствующие событию А. Найдите вероятность события А.

Вероятность события А можно рассчитать, проследив все возможные пути от начала дерева до исходов, входящих в событие А, и сложив вероятности этих путей. Сначала определим вероятности каждого отдельного пути:

1. Первый уровень: из начальной вершины есть 2 равновероятных пути, значит, вероятность каждого пути равна $$\frac{1}{2}$$.
2. Второй уровень (для левой ветви): из вершины В есть 3 равновероятных пути, значит, вероятность каждого пути равна $$\frac{1}{3}$$.
3. Второй уровень (для правой ветви): из вершины, ведущей к А, есть 3 равновероятных пути, значит, вероятность каждого пути равна $$\frac{1}{3}$$.

Теперь рассчитаем вероятность каждого пути, ведущего к событию А:

1. Первый путь: $$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$
2. Второй путь: $$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$
3. Третий путь: $$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$

Сложим вероятности этих путей, чтобы получить общую вероятность события А:

$$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Ответ: Вероятность события А равна $$\frac{1}{2}$$.