На рисунке изображены 3 полукруга и прямоугольный треугольник. Найдите площадь закрашенной области (п = 3,14).

Рассмотрим рисунок. На рисунке изображены прямоугольный треугольник ABC и три полукруга, построенные на сторонах этого треугольника, как на диаметрах. Необходимо найти площадь закрашенной области.

Площадь закрашенной области равна сумме площадей двух полукругов, построенных на катетах AB и BC.

Площадь полукруга, построенного на катете AB, равна:

$$ S_1 = \frac{1}{2} \pi r_1^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{AB}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot (\frac{12}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 36 = 1.57 \cdot 36 = 56.52 \text{ см}^2 $$

Площадь полукруга, построенного на катете BC, равна:

$$ S_2 = \frac{1}{2} \pi r_2^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{BC}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot (\frac{16}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 8^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 64 = 1.57 \cdot 64 = 100.48 \text{ см}^2 $$

Площадь закрашенной области равна:

$$ S = S_1 + S_2 = 56.52 + 100.48 = 157 \text{ см}^2 $$

Ответ: 157 см²