На рисунке изображены два треугольника: ДАВС и ДМAN, причем: ∠ВАС = ∠AMN и ∠C = ∠N = 90°. Найти АС, если известно, что AN = 5; BC = 7; MN = 6.

Два треугольника ABC и AMN подобны по двум углам (∠BAC = ∠AMN и ∠C = ∠N = 90°). В подобных треугольниках стороны пропорциональны. Составим отношение соответственных сторон: \[\frac{AC}{MN} = \frac{BC}{AN}\] Из этого следует, что: \[AC = \frac{BC \cdot MN}{AN}\] Подставим известные значения: \[AC = \frac{7 \cdot 6}{5} = \frac{42}{5} = 8.4\]

Ответ: 8.4