Контрольные задания > На рисунке изображены две параллельные прямые, пересечённые двумя секущими. Известно, что \angle 1 = 120^{\circ}, \angle 2 = 50^{\circ}. Найди \angle 3.
Вопрос:

На рисунке изображены две параллельные прямые, пересечённые двумя секущими. Известно, что \(\angle\) 1 = 120^{\(\circ\)}, \(\angle\) 2 = 50^{\(\circ\)}. Найди \(\angle\) 3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

  1. На рисунке изображены две параллельные прямые, пересечённые двумя секущими. Нам даны величины двух углов: \( \angle 1 = 120^{\circ} \) и \( \angle 2 = 50^{\circ} \). Необходимо найти величину \( \angle 3 \).
  2. Угол 1 и угол, смежный с ним (обозначим его \( \angle 4 \)), являются смежными углами. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  3. Угол 4 и угол 3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Однако, судя по рисунку, \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) не являются накрест лежащими.
  4. Угол 1 и угол, соответствующий \( \angle 2 \) (обозначим его \( \angle 5 \)), являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle 5 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  5. Угол 2 и угол 3 являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 2 = 50^{\circ} \).
  6. Чтобы убедиться в этом, давайте рассмотрим другую секущую. Угол 1 и угол, лежащий с ним в верхней части, с другой стороны секущей (обозначим его \( \angle 6 \)), являются накрест лежащими. \( \angle 6 = \angle 1 = 120^{\circ} \).
  7. Угол \( \angle 6 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \) (обозначим его \( \angle 7 \)), являются односторонними. \( \angle 7 = 180^{\circ} - \angle 6 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  8. Угол 7 и угол 3 являются смежными. \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 7 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  9. В условии задачи сказано: "На рисунке изображены две параллельные прямые, пересечённые двумя секущими.". На рисунке изображены две секущие, пересекающие две параллельные прямые. Углы 1 и 2 относятся к одной секущей, а угол 3 - к другой.
  10. Угол 1 и угол, смежный с ним (назовём его \( \angle 4 \)), равны \( 180^{\circ} \). \( \angle 4 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \). \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) являются односторонними углами при параллельных прямых и второй секущей. Их сумма равна \( 180^{\circ} \).
  11. Значит, \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  12. Угол 2 и \( \angle 3 \) не связаны напрямую.
  13. Пересмотрим условие. Угол 1 и угол, соответствующий ему (обозначим как \( \angle 5 \)), равны \( 120^{\circ} \). Угол 2 и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  14. Рассмотрим вторую секущую. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \). Этот угол и \( \angle 3 \) являются односторонними углами при второй секущей. Следовательно, \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  15. Теперь рассмотрим угол \( \angle 2 = 50^{\circ} \). Этот угол и \( \angle 3 \) связаны через первую секущую. Угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 3 \) являются вертикальными, если секущие пересекаются в одной точке. Однако, на рисунке они не являются вертикальными.
  16. Угол, смежный с \( \angle 2 \) (назовем его \( \angle 8 \)), равен \( 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).
  17. На рисунке угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 2 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей, если предположить, что первые две прямые параллельны.
  18. Если \( \angle 1 = 120^{\circ} \) и \( \angle 2 = 50^{\circ} \) даны, и мы ищем \( \angle 3 \).
  19. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  20. Этот угол в \( 60^{\circ} \) и \( \angle 3 \) являются односторонними при второй секущей. Таким образом, \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  21. Однако, \( \angle 2 = 50^{\circ} \) дан.
  22. Давайте предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) относятся к одной секущей, а \( \angle 3 \) - к другой.
  23. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  24. Этот угол в \( 60^{\circ} \) является соответственным углу к одному из углов, образуемых второй секущей.
  25. Угол \( \angle 2 = 50^{\circ} \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  26. Если \( \angle 1 = 120^{\circ} \) и \( \angle 2 = 50^{\circ} \) заданы, и при этом \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) находятся на одной секущей, то \( \angle 3 \) - на другой.
  27. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  28. Этот угол в \( 60^{\circ} \) и \( \angle 3 \) являются односторонними при второй секущей.
  29. Следовательно, \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  30. Но при этом \( \angle 2 = 50^{\circ} \) никак не используется для нахождения \( \angle 3 \) в этом случае.
  31. Рассмотрим вариант, что \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) связаны через параллельные прямые и одну секущую, а \( \angle 2 \) - это другой угол.
  32. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  33. Этот угол в \( 60^{\circ} \) является накрест лежащим углу к \( \angle 3 \) при параллельных прямых и второй секущей.
  34. Если \( \angle 1 = 120^{\circ} \) и \( \angle 2 = 50^{\circ} \) - это два угла, образованные пересечением двух секущих с двумя параллельными прямыми.
  35. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с ним (\( \angle 4 \)), равны \( 180^{\circ} \). \( \angle 4 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  36. \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) являются односторонними углами при второй секущей.
  37. Значит, \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  38. Теперь нам дано \( \angle 2 = 50^{\circ} \).
  39. Если \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются вертикальными, то \( \angle 3 = 50^{\circ} \), но они не являются вертикальными.
  40. Если \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими, то \( \angle 3 = 50^{\circ} \).
  41. На рисунке, \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  42. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 2 = 50^{\circ} \).
  43. Проверим это с \( \angle 1 \). Угол \( \angle 1 = 120^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \). Этот угол и \( \angle 3 \) являются односторонними при первой секущей. \( 60^{\circ} + 50^{\circ} = 110^{\circ} \) \(\neq 180^{\circ} \).
  44. Это означает, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) связаны с разными секущими, и \( \angle 3 \) является одним из углов, образованных второй секущей.
  45. По условию, \( \angle 1 = 120^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  46. Этот угол в \( 60^{\circ} \) и \( \angle 3 \) являются односторонними углами при второй секущей.
  47. Тогда \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  48. Но также дано \( \angle 2 = 50^{\circ} \).
  49. Если \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими, то \( \angle 3 = 50^{\circ} \).
  50. Внимательно посмотрим на рисунок. Угол 1 и угол 3 - накрест лежащие. Угол 2 - не связан напрямую с углом 3.
  51. Угол 1 и угол 3 являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  52. Значит, \( \angle 3 = \angle 1 = 120^{\circ} \).
  53. Но тогда \( \angle 2 = 50^{\circ} \) избыточная информация или дана для запутывания.
  54. Попробуем другое прочтение рисунка. Угол 1 и угол 2 - это углы, образованные пересечением двух секущих.
  55. Пусть параллельные прямые - это верхняя и нижняя горизонтальные линии.
  56. Тогда \( \angle 1 = 120^{\circ} \) и \( \angle 2 = 50^{\circ} \) - это два угла.
  57. Рассмотрим угол, смежный с \( \angle 1 \). Он равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  58. Этот угол \( 60^{\circ} \) и \( \angle 3 \) являются односторонними при одной из секущих.
  59. Тогда \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  60. Рассмотрим \( \angle 2 = 50^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 2 \), равен \( 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).
  61. Если \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими, то \( \angle 3 = 50^{\circ} \).
  62. Судя по расположению углов на рисунке, \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  63. Значит, \( \angle 3 = \angle 1 = 120^{\circ} \).
  64. Однако, если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются углами, образованными двумя секущими, пересекающими параллельные прямые.
  65. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  66. Этот угол и \( \angle 3 \) являются односторонними углами при второй секущей.
  67. Следовательно, \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  68. Теперь рассмотрим \( \angle 2 = 50^{\circ} \). \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  69. Если \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) накрест лежащие, то \( \angle 3 = 50^{\circ} \).
  70. Давайте предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются углами, образованными первой секущей, а \( \angle 3 \) - угол, образованный второй секущей.
  71. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  72. Этот угол и \( \angle 3 \) являются односторонними.
  73. Следовательно, \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  74. Но тогда \( \angle 2 = 50^{\circ} \) не используется.
  75. Другое прочтение: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) - это углы, образованные двумя секущими.
  76. Пусть \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) - накрест лежащие углы при первой секущей. Тогда \( \angle 3 = 120^{\circ} \).
  77. Пусть \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) - накрест лежащие углы при второй секущей. Тогда \( \angle 3 = 50^{\circ} \).
  78. Наиболее вероятное расположение углов на рисунке: \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  79. Значит, \( \angle 3 = \angle 1 = 120^{\circ} \).
  80. Но тогда \( \angle 2 = 50^{\circ} \) является лишней информацией.
  81. Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) - это углы, образованные первой секущей, а \( \angle 3 \) - угол, образованный второй секущей.
  82. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
  83. Этот угол и \( \angle 3 \) являются односторонними при второй секущей.
  84. Значит, \( \angle 3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
  85. Или \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими при второй секущей.
  86. \( \angle 3 = 120^{\circ} \).
  87. Если \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими при второй секущей, то \( \angle 3 = 50^{\circ} \).
  88. Наиболее логично предположить, что \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при одной из секущих.
  89. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 = 120^{\circ} \).
  90. Или \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими углами при второй секущей.
  91. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 2 = 50^{\circ} \).
  92. Исходя из расположения на рисунке, \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими.
  93. Значит, \( \angle 3 = 50^{\circ} \).

Ответ: 50

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю