На рисунке изображены график дифференцируемой функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Ответ: -0.25

Разбираемся:

• Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x₀, нужно определить угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в этой точке.
• Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона этой касательной к положительному направлению оси абсцисс.
• На графике касательная проходит через точки (0; 1) и (6; -0,5).
• Тангенс угла наклона можно найти как отношение изменения координаты y к изменению координаты x.

Рассчитаем значение производной:

\[f'(x_0) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-0.5 - 1}{6 - 0} = \frac{-1.5}{6} = -0.25\]

Ответ: -0.25