На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x₀. В ответе укажите целое число или десятичную дробь.

Решение:

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной можно найти как тангенс угла наклона касательной к оси Ox.

Возьмём две точки на касательной, чтобы найти её угловой коэффициент. Из графика видно, что касательная проходит через точку \( (-6, 0) \). Другая точка, отмеченная на графике, имеет координаты \( (0, 3) \).

Угловой коэффициент \( k \) вычисляется по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]\[ k = \frac{3 - 0}{0 - (-6)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]\[ k = 0.5 \]

Следовательно, значение производной функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) равно 0.5.

Ответ: 0.5