На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x₀. В ответе укажите целое число или десятичную дробь.

Решение:

Значение производной функции в точке равно коэффициенту угловой прямой, касательной к графику в этой точке. Найдём две точки, через которые проходит касательная.

• Первая точка: \( (-6, 3) \).
• Вторая точка: \( (0, 0) \).

Найдём угловой коэффициент \( k \) касательной, используя формулу \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \):

\[ k = \frac{0 - 3}{0 - (-6)} = \frac{-3}{6} = -0.5 \]

Таким образом, значение производной функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) равно \( -0.5 \).

Ответ: -0.5