На рисунке изображены графики функций \(f(x)=-4x^2+17x-14\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

По графику вершина параболы \(g\) имеет координаты \((-1;1)\), а точка \(A\) — координаты \((1;-1)\).

Запишем функцию \(g\) в вершиной форме: \(g(x)=k(x+1)^2+1\). Подставим координаты точки \(A\): \(-1=4k+1\), откуда \(k=-\frac12\). Значит, \(g(x)=-\frac12(x+1)^2+1\).

Точки пересечения удовлетворяют уравнению \(f(x)=g(x)\):

\(-4x^2+17x-14=-\frac12(x+1)^2+1\).

После упрощения получаем \(7x^2-36x+29=0\). Его корни: \(x=1\) и \(x=\frac{29}{7}\). Первый корень соответствует точке \(A\), поэтому для точки \(B\), \(x_B=\frac{29}{7}\).

Вычислим ординату точки \(B\):

\(y_B=f\left(\frac{29}{7}\right)=-4\left(\frac{29}{7}\right)^2+17\cdot\frac{29}{7}-14=-\frac{599}{49}\).

Ответ: \(-\frac{599}{49}\).