На рисунке изображены графики функций f(x) = 8x + 20 и g(x) = ax^2 + bx + c, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

На рисунке изображены графики двух функций: линейной f(x) = 8x + 20 и квадратичной g(x) = ax^2 + bx + c. Они пересекаются в двух точках, одна из которых отмечена как A с координатами (-3; -4).

Чтобы найти абсциссу точки B, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций. Для этого приравниваем их:

f(x) = g(x)

8x + 20 = ax^2 + bx + c

Мы знаем, что точка A (-3; -4) принадлежит обоим графикам. Подставим ее координаты в уравнение линейной функции:

-4 = 8 * (-3) + 20

-4 = -24 + 20

-4 = -4

Это верно. Теперь подставим координаты точки A в уравнение квадратичной функции:

-4 = a * (-3)^2 + b * (-3) + c

-4 = 9a - 3b + c

Также мы видим, что график квадратичной функции проходит через точки (-4; 3) и (-1; -6). Подставим их координаты:

Для точки (-4; 3):

3 = a * (-4)^2 + b * (-4) + c

3 = 16a - 4b + c

Для точки (-1; -6):

-6 = a * (-1)^2 + b * (-1) + c

-6 = a - b + c

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (a, b, c):

1. 9a - 3b + c = -4
2. 16a - 4b + c = 3
3. a - b + c = -6

Вычтем уравнение (3) из уравнения (1):

(9a - 3b + c) - (a - b + c) = -4 - (-6)

8a - 2b = 2

4a - b = 1 (Уравнение 4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

(16a - 4b + c) - (a - b + c) = 3 - (-6)

15a - 3b = 9

5a - b = 3 (Уравнение 5)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (5):

(5a - b) - (4a - b) = 3 - 1

a = 2

Подставим значение a = 2 в уравнение (4):

4 * 2 - b = 1

8 - b = 1

b = 7

Подставим значения a = 2 и b = 7 в уравнение (3):

2 - 7 + c = -6

-5 + c = -6

c = -1

Таким образом, уравнение квадратичной функции: g(x) = 2x^2 + 7x - 1.

Теперь найдем точки пересечения, приравняв f(x) и g(x):

8x + 20 = 2x^2 + 7x - 1

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 + 7x - 1 - 8x - 20 = 0

2x^2 - x - 21 = 0

Это квадратное уравнение. Мы знаем, что одна из точек пересечения — это A с абсциссой -3. Проверим, является ли x = -3 корнем этого уравнения:

2 * (-3)^2 - (-3) - 21 = 2 * 9 + 3 - 21 = 18 + 3 - 21 = 21 - 21 = 0

Да, x = -3 является одним из корней.

Найдем второй корень, используя теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, произведение корней x1 * x2 = c/a, где c = -21 и a = 2.

-3 * x2 = -21 / 2

x2 = (-21 / 2) / -3

x2 = (-21 / 2) * (-1/3)

x2 = 21 / 6

x2 = 7 / 2

x2 = 3.5

Абсцисса точки B равна 3.5.

Ответ: 3.5