На рисунке изображены графики функций \( f(x) = \frac{k}{x} \) и \( g(x) = ax + b \), которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

По графику видно, что функция \( f(x) = \frac{k}{x} \) проходит через точку \( (1, 4) \). Подставим её, чтобы найти \( k \):

\( 4 = \frac{k}{1} \) => \( k = 4 \).

Таким образом, \( f(x) = \frac{4}{x} \).

График \( g(x) = ax + b \) — это прямая. По графику видно, что она проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (1, 2) \) (точка А).

Подставим \( (0, 0) \) для нахождения \( b \):

\( 0 = a \cdot 0 + b \) => \( b = 0 \).

Теперь прямая имеет вид \( g(x) = ax \). Подставим точку \( (1, 2) \) для нахождения \( a \):

\( 2 = a \cdot 1 \) => \( a = 2 \).

Итак, \( g(x) = 2x \).

Точки пересечения графиков \( f(x) \) и \( g(x) \) находятся там, где \( f(x) = g(x) \):

\( \frac{4}{x} = 2x \)

Умножим обе части на \( x \) (при условии \( x
e 0 \)):

\( 4 = 2x^2 \)

Разделим обе части на 2:

\( x^2 = 2 \)

Извлечём квадратный корень:

\( x = ±√{2} \).

На рисунке видно, что точки пересечения А и В находятся в первой и третьей четвертях. Абсцисса точки В (в третьей четверти) отрицательна.

Следовательно, абсцисса точки В равна \( -√{2} \).

Проверим значения:

\( -√{2} \) — это абсцисса точки В.

\( √{2} \) — это абсцисса точки А.

\( -√{2} ≈ -1.414 \).

\( √{2} ≈ 1.414 \).

На графике видно, что точка А имеет положительную абсциссу, а точка В — отрицательную.

Абсцисса точки А примерно 1.4, абсцисса точки В примерно -1.4.

В вопросе просят найти абсциссу точки В.

Ответ: $$-\sqrt{2}$$.