На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.

Краткая запись:

• Функция 1: \( f(x) = \frac{k}{x} \)
• Функция 2: \( g(x) = ax + b \)
• Известные точки пересечения: \( (3; 1) \) и \( (2; -1) \)
• Найти: ординату точки В (y_B)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим коэффициент k для функции \( f(x) = \frac{k}{x} \).
   Мы знаем, что точка \( (3; 1) \) принадлежит графику \( f(x) \). Подставляем её координаты в уравнение:
   \( 1 = \frac{k}{3} \)
   Умножаем обе части на 3:
   \( k = 3 \)
   Значит, уравнение первой функции: \( f(x) = \frac{3}{x} \).
2. Шаг 2: Находим коэффициенты a и b для функции \( g(x) = ax + b \).
   Мы знаем, что точки \( (3; 1) \) и \( (2; -1) \) принадлежат графику \( g(x) \). Подставляем их координаты в уравнение:
   Для точки (3; 1): \( 1 = a \cdot 3 + b \) (уравнение 1)
   Для точки (2; -1): \( -1 = a \cdot 2 + b \) (уравнение 2)
   Теперь решаем систему из двух уравнений.
   Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (1 - (-1)) = (3a + b) - (2a + b) \)
   \( 1 + 1 = 3a + b - 2a - b \)
   \( 2 = a \)
   Теперь подставляем найденное значение \( a=2 \) в любое из уравнений, например, во второе:
   \( -1 = 2 \cdot 2 + b \)
   \( -1 = 4 + b \)
   \( b = -1 - 4 \)
   \( b = -5 \)
   Значит, уравнение второй функции: \( g(x) = 2x - 5 \).
3. Шаг 3: Находим точки пересечения функций.
   Приравниваем уравнения функций \( f(x) \) и \( g(x) \):
   \( \frac{3}{x} = 2x - 5 \)
   Умножаем обе части на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
   \( 3 = x(2x - 5) \)
   \( 3 = 2x^2 - 5x \)
   Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \)
   Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
   \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) \)
   \( D = 25 + 24 \)
   \( D = 49 \)
   \( \sqrt{D} = 7 \)
   Находим корни:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)
4. Шаг 4: Определяем, какая точка является точкой В, и находим её ординату.
   Мы нашли две точки пересечения с абсциссами \( x=3 \) и \( x=-0.5 \).
   Для \( x=3 \):
   \( f(3) = \frac{3}{3} = 1 \)
   \( g(3) = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1 \)
   Это точка \( (3; 1) \), которая нам была дана.
   Для \( x=-0.5 \):
   \( f(-0.5) = \frac{3}{-0.5} = -6 \)
   \( g(-0.5) = 2 \cdot (-0.5) - 5 = -1 - 5 = -6 \)
   Это точка \( (-0.5; -6) \).
   На графике видно, что точка А имеет положительную координату x (ближе к 2), а точка В имеет отрицательную координату x. Таким образом, точка В соответствует координатам \( (-0.5; -6) \).
   Ордината точки В — это её y-координата, которая равна -6.

Ответ: -6