На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А(3;-2) и В (xʙ;yʙ). Найдите xʙ.

Привет! Разбираемся с графиками функций.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем коэффициент k для функции f(x) = k/x
   Так как точка A(3; -2) принадлежит графику функции f(x), подставим координаты точки в уравнение:
   \[ -2 = \frac{k}{3} \]
   \[ k = -2 \cdot 3 = -6 \]
   Итак, функция f(x) имеет вид: \( f(x) = -\frac{6}{x} \)
2. Шаг 2: Найдем уравнение прямой g(x) = ax + b
   Из графика видно, что прямая проходит через точку (1; 0). Подставим координаты этой точки и координаты точки A(3; -2) в уравнение прямой:
   \[ 0 = a \cdot 1 + b \] и \[ -2 = a \cdot 3 + b \]
   Решим систему уравнений:
   \[ \begin{cases} a + b = 0 \\ 3a + b = -2 \end{cases} \]
   Выразим b из первого уравнения: \( b = -a \). Подставим во второе уравнение:
   \[ 3a - a = -2 \]
   \[ 2a = -2 \]
   \[ a = -1 \]
   Тогда \( b = -(-1) = 1 \).
   Уравнение прямой: \( g(x) = -x + 1 \)
3. Шаг 3: Найдем точки пересечения графиков функций f(x) и g(x)
   Приравняем уравнения функций:
   \[ -\frac{6}{x} = -x + 1 \]
   \[ -6 = -x^2 + x \]
   \[ x^2 - x - 6 = 0 \]
   Решим квадратное уравнение:
   \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
   \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]
   Итак, точки пересечения имеют координаты x = 3 и x = -2. Точка A уже известна (x = 3), значит, xʙ = -2.

Ответ: -2