На рисунке изображены графики функций вида f(x)=a√x и g(x)=kx, которые пересекаются в начале координат и в точке А. Найдите абсциссу точки А.

Краткое пояснение:

Для нахождения абсциссы точки пересечения графиков функций необходимо приравнять их выражения и решить полученное уравнение. По виду графиков можно определить значения коэффициентов a и k.

Решение:

• Шаг 1: Определим вид функций по графику.
  График \( g(x) = kx \) — это прямая, проходящая через начало координат. По графику видно, что прямая проходит через точку (1, 2). Подставим координаты этой точки в уравнение:
  \( 2 = k ∙ 1 \)
  \( k = 2 \).
  Значит, \( g(x) = 2x \).
• Шаг 2: График \( f(x) = a√{x} \) — это корень из x. По графику видно, что кривая проходит через точку (4, 2). Подставим координаты этой точки в уравнение:
  \( 2 = a√{4} \)
  \( 2 = a ∙ 2 \)
  \( a = 1 \).
  Значит, \( f(x) = √{x} \).
• Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков, приравняв их выражения:
  \( √{x} = 2x \)
• Шаг 4: Решим полученное уравнение. Возведем обе части в квадрат:
  \( x = (2x)^2 \)
  \( x = 4x^2 \)
  Перенесем все в одну сторону:
  \( 4x^2 - x = 0 \)
  Вынесем x за скобки:
  \( x(4x - 1) = 0 \)
• Шаг 5: Получаем два возможных решения:
  \( x = 0 \) (начало координат)
  \( 4x - 1 = 0 → x = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1/4