На рисунке изображены графики функций видов $$f(x) = a\sqrt{x}$$ и $$g(x) = kx$$, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

На графике изображены две функции: \( y = f(x) = a\sqrt{x} \) и \( y = g(x) = kx \). Эти графики пересекаются в двух точках, обозначенных как А и В. Одна из точек пересечения, А, имеет координаты \( (0, 0) \), так как обе функции проходят через начало координат.

Точка А \( (0,0) \) является пересечением графиков, что означает, что при \( x = 0 \), \( y = 0 \) для обеих функций:

• Для \( f(x) = a\sqrt{x} \): \( f(0) = a\sqrt{0} = 0 \).
• Для \( g(x) = kx \): \( g(0) = k \cdot 0 = 0 \).

Другая точка пересечения, В, имеет положительную абсциссу. Из графика видно, что точка В имеет координаты \( (4, 2) \).

Проверим, принадлежат ли эти координаты обеим функциям:

• Для \( g(x) = kx \): Подставим координаты точки В \( (4, 2) \) в уравнение \( y = kx \). Получим \( 2 = k \cdot 4 \), откуда \( k = \frac{2}{4} = 0.5 \). Таким образом, функция \( g(x) = 0.5x \).
• Для \( f(x) = a\sqrt{x} \): Подставим координаты точки В \( (4, 2) \) в уравнение \( y = a\sqrt{x} \). Получим \( 2 = a\sqrt{4} \), что означает \( 2 = a \cdot 2 \). Отсюда \( a = 1 \). Таким образом, функция \( f(x) = 1\sqrt{x} = \sqrt{x} \).

Функции \( f(x) = \sqrt{x} \) и \( g(x) = 0.5x \) пересекаются в точках А \( (0,0) \) и В \( (4,2) \).

Абсцисса точки В — это значение \( x \) для точки В.

Из графика видно, что абсцисса точки В равна 4.

Ответ: 4.