На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx + b, пересекающиеся в точке А. Найдите абсциссу точки А.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение точек на графиках.
   График функции \( f(x) = a\sqrt{x} \) проходит через точки (0, 0) и (4, 2). Используем точку (4, 2) для нахождения коэффициента \( a \):
   \( 2 = a\sqrt{4} \)
   \( 2 = 2a \)
   \( a = 1 \)
   Таким образом, функция \( f(x) = \sqrt{x} \).
   
   График функции \( g(x) = kx + b \) проходит через точки (0, 4) и (2, 2). Используем эти точки для нахождения коэффициентов \( k \) и \( b \):
   Из точки (0, 4) следует, что \( b = 4 \).
   Из точки (2, 2) и \( b = 4 \) следует:
   \( 2 = k \cdot 2 + 4 \)
   \( 2k = 2 - 4 \)
   \( 2k = -2 \)
   \( k = -1 \)
   Таким образом, функция \( g(x) = -x + 4 \).
2. Шаг 2: Нахождение точки пересечения.
   Приравниваем уравнения функций:
   \( \sqrt{x} = -x + 4 \)
   Возводим обе части в квадрат:
   \( x = (-x + 4)^2 \)
   \( x = x^2 - 8x + 16 \)
   Переносим все в одну сторону:
   \( x^2 - 9x + 16 = 0 \)
3. Шаг 3: Решение квадратного уравнения.
   Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
   \( D = (-9)^2 - 4 · 1 · 16 \)
   \( D = 81 - 64 \)
   \( D = 17 \)
   Корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{9 - \sqrt{17}}{2} \) и \( x_2 = \frac{9 + \sqrt{17}}{2} \)
4. Шаг 4: Проверка корней.
   Поскольку мы возводили в квадрат, необходимо проверить, удовлетворяют ли корни исходному уравнению \( \sqrt{x} = -x + 4 \).
   Для \( x_2 = \frac{9 + \sqrt{17}}{2} \):
   \( -x_2 + 4 = -\frac{9 + \sqrt{17}}{2} + 4 = \frac{-9 - \sqrt{17} + 8}{2} = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \) Это отрицательное число, а \( \sqrt{x} \) не может быть отрицательным. Следовательно, этот корень посторонний.
   Для \( x_1 = \frac{9 - \sqrt{17}}{2} \):
   \( -x_1 + 4 = -\frac{9 - \sqrt{17}}{2} + 4 = \frac{-9 + \sqrt{17} + 8}{2} = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \).
   \( \sqrt{x_1} = \sqrt{\frac{9 - \sqrt{17}}{2}} \).
   Приближенное значение \( \sqrt{17} \) ≈ 4.12.
   \( x_1 \) ≈ \( \frac{9 - 4.12}{2} \) = \( \frac{4.88}{2} \) = 2.44. \( \sqrt{2.44} \) ≈ 1.56.
   \( -x_1 + 4 \) ≈ \( \frac{-1 + 4.12}{2} \) = \( \frac{3.12}{2} \) = 1.56.
   Корни совпадают.

Ответ: $$\frac{9 - \sqrt{17}}{2}$$