На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx + d, пересекающая в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

На рисунке изображены парабола \( f(x) = ax^2 + bx + c \) и прямая \( g(x) = kx + d \).

Точка пересечения A имеет координаты \( (0, 0) \). Подставим эти координаты в уравнения функций:

Для параболы: \( 0 = a(0)^2 + b(0) + c \) \(\Rightarrow\) \( c = 0 \).

Для прямой: \( 0 = k(0) + d \) \(\Rightarrow\) \( d = 0 \).

Таким образом, уравнения функций принимают вид: \( f(x) = ax^2 + bx \) и \( g(x) = kx \).

На рисунке видно, что вершина параболы находится в точке \( (-1, 1) \). Подставим координаты вершины в уравнение параболы:

\( 1 = a(-1)^2 + b(-1) \) \(\Rightarrow\) \( 1 = a - b \) (1)

Также, точка \( (-2, -4) \) принадлежит параболе (считая по клеткам):

\( -4 = a(-2)^2 + b(-2) \) \(\Rightarrow\) \( -4 = 4a - 2b \) (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

Из (1): \( b = a - 1 \).

Подставим во (2): \( -4 = 4a - 2(a - 1) \) \(\Rightarrow\) \( -4 = 4a - 2a + 2 \) \(\Rightarrow\) \( -6 = 2a \) \(\Rightarrow\) \( a = -3 \).

Найдем \( b \): \( b = -3 - 1 = -4 \).

Итак, уравнение параболы: \( f(x) = -3x^2 - 4x \).

На рисунке видно, что точка \( (1, 2) \) принадлежит прямой:

\( 2 = k(1) + 0 \) \(\Rightarrow\) \( k = 2 \).

Итак, уравнение прямой: \( g(x) = 2x \).

Чтобы найти точку пересечения B, приравняем уравнения функций:

\( -3x^2 - 4x = 2x \)

\( -3x^2 - 6x = 0 \)

\( -3x(x + 2) = 0 \)

Корни этого уравнения: \( x = 0 \) (точка A) и \( x = -2 \) (точка B).

Абсцисса точки B равна -2.

Ответ: -2.