На рисунке изображены графики функций видов $$f(x) = \frac{k}{x}$$ и $$g(x) = ax + b$$, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

На рисунке изображены график гиперболы \( f(x) = \frac{k}{x} \) и график прямой \( g(x) = ax + b \). Точка А является точкой пересечения гиперболы и прямой. Точка В является точкой пересечения прямой с осью абсцисс (осью X).

1. Определим уравнение гиперболы:

Гипербола проходит через точку (-1, -2). Подставим координаты этой точки в уравнение \( f(x) = \frac{k}{x} \):

\( -2 = \frac{k}{-1} \)

\( k = 2 \)

Значит, уравнение гиперболы: \( f(x) = \frac{2}{x} \).

2. Определим уравнение прямой:

Прямая проходит через точки А и В. Из графика видно, что точка А имеет координаты (-1, -2). Также, прямая проходит через точку (0, 1).

Подставим эти точки в уравнение \( g(x) = ax + b \):

Для точки (-1, -2): \( -2 = a(-1) + b \) => \( -a + b = -2 \) (Уравнение 1)

Для точки (0, 1): \( 1 = a(0) + b \) => \( b = 1 \)

Подставим \( b = 1 \) в Уравнение 1:

\( -a + 1 = -2 \)

\( -a = -3 \)

\( a = 3 \)

Значит, уравнение прямой: \( g(x) = 3x + 1 \).

3. Найдем абсциссу точки В:

Точка В — это точка пересечения прямой \( g(x) = 3x + 1 \) с осью абсцисс. На оси абсцисс \( y = 0 \).

Приравняем \( g(x) \) к нулю:

\( 3x + 1 = 0 \)

\( 3x = -1 \)

\( x = -\frac{1}{3} \)

Следовательно, абсцисса точки В равна \( -\frac{1}{3} \).

Ответ: -1/3.