На рисунке изображены графики функций видов \(g(x)=ax+b\) и \(f(x)=\frac{k}{x}\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику прямая проходит через точки \((0;-3)\) и \((-2;-4)\). Поэтому её угловой коэффициент равен \(\frac{-3-(-4)}{0-(-2)}=\frac12\), а уравнение — \(g(x)=\frac{x}{2}-3\).

Точка \(A\) имеет координаты \((-2;-4)\). Подставим их в \(f(x)=\frac{k}{x}\): \(-4=\frac{k}{-2}\), откуда \(k=8\). Значит, точки пересечения удовлетворяют уравнению \(\frac{8}{x}=\frac{x}{2}-3\).

Умножим на \(2x\): \(16=x^2-6x\), то есть \(x^2-6x-16=0\). Корни: \(x=8\) и \(x=-2\). Значение \(-2\) соответствует точке A, поэтому абсцисса точки B равна \(8\).

Ответ: 8.