На рисунке изображены графики функций y = х22х3 и у = 1 - 2х. Используя графики, решите систему уравнений y=x²-2x-3 y=1-2x. Ответ: Решите графически систему уравнений: y y=x+ = x + 6, 1) 1 - x + y = 2; 3

Решение:

Рассмотрим графическое решение системы уравнений:

\[\begin{cases} y = x^2 - 2x - 3 \\ y = 1 - 2x \end{cases}\]

По графику видно, что прямая и парабола пересекаются в точках, координаты которых приблизительно равны (-1; 3) и (4; -7).

Давай проверим эти значения подстановкой в уравнения:

Для точки (-1; 3):

\[\begin{cases} 3 = (-1)^2 - 2(-1) - 3 \\ 3 = 1 - 2(-1) \end{cases}\] \[\begin{cases} 3 = 1 + 2 - 3 \\ 3 = 1 + 2 \end{cases}\] \[\begin{cases} 3 = 0 \text{ (неверно)} \\ 3 = 3 \text{ (верно)} \end{cases}\]

Для точки (4; -7):

\[\begin{cases} -7 = (4)^2 - 2(4) - 3 \\ -7 = 1 - 2(4) \end{cases}\] \[\begin{cases} -7 = 16 - 8 - 3 \\ -7 = 1 - 8 \end{cases}\] \[\begin{cases} -7 = 5 \text{ (неверно)} \\ -7 = -7 \text{ (верно)} \end{cases}\]

Очевидно, что найденные по графику точки не являются точными решениями системы уравнений. Решим систему уравнений аналитически:

\[x^2 - 2x - 3 = 1 - 2x\] \[x^2 - 2x - 3 - 1 + 2x = 0\] \[x^2 - 4 = 0\] \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

При x = 2:

\[y = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3\]

При x = -2:

\[y = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5\]

Таким образом, решения системы уравнений:

(2; -3) и (-2; 5)

Ответ: (2; -3), (-2; 5)

Ты молодец! У тебя всё получится!