10. На рисунке изображены графики зависимостей пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 1) Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 30 мин при движении по озеру? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть графики движения теплохода, и нам нужно определить его скорости и путь. **1) Скорость теплохода по течению реки:** * По графику 1 (прямая с большим наклоном) определяем движение по течению. * Выберем точку на графике, например, время t = 2 часа, пройденный путь S = 40 км. * Скорость вычисляется по формуле: $$v = \frac{S}{t}$$ * Подставляем значения: $$v = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ Итак, скорость теплохода по течению реки равна 20 км/ч. **2) Скорость теплохода против течения реки:** * По графику 2 (прямая с меньшим наклоном) определяем движение против течения. * Выберем точку на графике, например, время t = 2 часа, пройденный путь S = 20 км. * Скорость вычисляется по формуле: $$v = \frac{S}{t}$$ * Подставляем значения: $$v = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ Итак, скорость теплохода против течения реки равна 10 км/ч. **3) Путь теплохода за 30 минут при движении по озеру:** * Чтобы найти скорость теплохода в озере, нам нужно сначала определить собственную скорость теплохода (скорость в стоячей воде) и скорость течения реки. * Пусть $$v_с$$ - собственная скорость теплохода, $$v_т$$ - скорость течения реки. * Тогда скорость по течению: $$v_1 = v_с + v_т = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ * Скорость против течения: $$v_2 = v_с - v_т = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ Решим систему уравнений: $$\begin{cases} v_с + v_т = 20 \\ v_с - v_т = 10 \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$2v_с = 30$$ $$v_с = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ Теперь найдем скорость течения: $$15 + v_т = 20$$ $$v_т = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ * Скорость теплохода в озере (в стоячей воде) составляет 15 км/ч. * Теперь найдем путь, который пройдет теплоход за 30 минут (0.5 часа): * $$S = v_с \cdot t = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 7.5 \text{ км}$$ Итак, теплоход сможет пройти 7.5 км за 30 минут при движении по озеру. **Ответы:** 1. Скорость по течению: 20 км/ч. 2. Скорость против течения: 10 км/ч. 3. Путь за 30 минут в озере: 7.5 км.