На рисунке изображены графики зависимости пути, пройденного грузовым теплоходом от времени при движении по течению реки и против её течения. Определите скорость теплохода при движении по течению реки. Определите скорость теплохода при движении против течения реки. Какой путь сможет пройти этот теплоход за 120 мин при движении по озеру? Свои ответы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1. Определение скорости по течению: По графику 1 (более крутому) теплоход проходит 40 км за 1 час (1 ч = 60 мин). Следовательно, скорость теплохода по течению реки: \[ v_{по течению} = \frac{40 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \] 2. Определение скорости против течения: По графику 2 теплоход проходит 24 км за 1 час. Следовательно, скорость теплохода против течения реки: \[ v_{против течения} = \frac{24 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \] 3. Определение собственной скорости теплохода и скорости течения реки: Пусть $$v_{собств}$$ - собственная скорость теплохода, а $$v_{теч}$$ - скорость течения реки. Тогда: * $$v_{по течению} = v_{собств} + v_{теч} = 40 \text{ км/ч}$$ * $$v_{против течения} = v_{собств} - v_{теч} = 24 \text{ км/ч}$$ Сложим эти два уравнения: \[ 2v_{собств} = 40 + 24 = 64 \] Отсюда: \[ v_{собств} = \frac{64}{2} = 32 \text{ км/ч} \] Теперь найдем скорость течения: \[ v_{теч} = v_{по течению} - v_{собств} = 40 - 32 = 8 \text{ км/ч} \] 4. Определение пути теплохода за 120 мин (2 часа) по озеру: При движении по озеру теплоход движется только со своей собственной скоростью. За 2 часа он пройдет: \[ S = v_{собств} \cdot t = 32 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 64 \text{ км} \] Ответ: * Скорость теплохода по течению реки: 40 км/ч * Скорость теплохода против течения реки: 24 км/ч * Путь, который пройдет теплоход за 120 мин по озеру: 64 км