На рисунке изображены графики зависимости пути, пройденного грузовым теплоходом изоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 13. Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Кашій путь сможет пройти этот теплиход за 30 мин при движении по озеру? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

1) Определяем скорость теплохода при движении по течению реки.

• Из графика видно, что за 1 час (1.0 на оси времени) теплоход проходит 20 км (20 на оси пути) по течению реки.
• Следовательно, скорость теплохода по течению реки составляет:

\[v_{по течению} = \frac{20 \,\text{км}}{1 \,\text{ч}} = 20 \,\text{км/ч}\]

2) Определяем скорость теплохода при движении против течения реки.

• Из графика видно, что за 1 час (1.0 на оси времени) теплоход проходит 12 км (12 на оси пути) против течения реки.
• Следовательно, скорость теплохода против течения реки составляет:

\[v_{против течения} = \frac{12 \,\text{км}}{1 \,\text{ч}} = 12 \,\text{км/ч}\]

3) Определяем скорость теплохода в стоячей воде (в озере).

• Предположим, что собственная скорость теплохода (в стоячей воде) равна \(v_{собств}\), а скорость течения реки равна \(v_{течения}\).
• Тогда скорость по течению реки можно выразить как:

\[v_{по течению} = v_{собств} + v_{течения}\]

• А скорость против течения реки можно выразить как:

\[v_{против течения} = v_{собств} - v_{течения}\]

• Сложим эти два уравнения:

\[v_{по течению} + v_{против течения} = 2 \cdot v_{собств}\]

• Выразим собственную скорость теплохода:

\[v_{собств} = \frac{v_{по течению} + v_{против течения}}{2}\]

• Подставим известные значения скоростей:

\[v_{собств} = \frac{20 \,\text{км/ч} + 12 \,\text{км/ч}}{2} = \frac{32 \,\text{км/ч}}{2} = 16 \,\text{км/ч}\]

• Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде (в озере) равна 16 км/ч.

4) Определяем путь, который пройдет теплоход за 30 минут в озере.

• Время движения теплохода составляет 30 минут, что равно 0.5 часа:

\[t = 30 \,\text{мин} = 0.5 \,\text{ч}\]

• Путь, пройденный теплоходом за это время, можно рассчитать по формуле:

\[S = v_{собств} \cdot t\]

• Подставим значения скорости и времени:

\[S = 16 \,\text{км/ч} \cdot 0.5 \,\text{ч} = 8 \,\text{км}\]

Ответ: 1) 20 км/ч; 2) 12 км/ч; 3) 8 км