Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНа рисунке изображены графики зависимости пути, пройденного вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 1) Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 90 мин при движении по озеру? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Ответ:
Решение:
Для решения задачи нам необходимо определить скорость теплохода относительно воды и скорость течения реки. График 1 показывает движение по течению, а график 2 — против течения.
- Скорость теплохода по течению:
Из графика 1 видно, что за 1 час (1,0 ч) теплоход прошел 40 км. Скорость по течению (Vпо) рассчитывается по формуле:
\[ V_{\text{по}} = \frac{S}{t} \]
Подставляем значения:
\[ V_{\text{по}} = \frac{40 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \]
- Скорость теплохода против течения:
Из графика 2 видно, что за 1 час (1,0 ч) теплоход прошел 20 км. Скорость против течения (Vпро) рассчитывается по формуле:
\[ V_{\text{про}} = \frac{S}{t} \]
Подставляем значения:
\[ V_{\text{про}} = \frac{20 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \]
- Путь теплохода по озеру за 90 минут:
Движение по озеру означает движение теплохода без течения, то есть его собственную скорость. Собственную скорость теплохода (Vсоб) можно найти, зная скорость по течению и против течения:
\[ V_{\text{по}} = V_{\text{соб}} + V_{\text{теч}} \]
\[ V_{\text{про}} = V_{\text{соб}} - V_{\text{теч}} \]
Сложим эти два уравнения:
\[ V_{\text{по}} + V_{\text{про}} = 2V_{\text{соб}} \]
\[ V_{\text{соб}} = \frac{V_{\text{по}} + V_{\text{про}}}{2} \]
Подставим найденные скорости:
\[ V_{\text{соб}} = \frac{40 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч}}{2} = \frac{60 \text{ км/ч}}{2} = 30 \text{ км/ч} \]
Теперь нам нужно рассчитать путь, который теплоход пройдет за 90 минут по озеру. Сначала переведем 90 минут в часы:
\[ t = 90 \text{ мин} = \frac{90}{60} \text{ ч} = 1,5 \text{ ч} \]
Путь (S) рассчитывается по формуле:
\[ S = V_{\text{соб}} \times t \]
Подставляем значения:
\[ S = 30 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 45 \text{ км} \]
Ответ:
- 1) Скорость теплохода по течению реки: 40 км/ч.
- 2) Скорость теплохода против течения реки: 20 км/ч.
- 3) За 90 минут теплоход пройдет 45 км.
