116 На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них рёбер; вершин; изолированных вершин? 117 Одинаковы ли графы, изображённые на рисунке 20? 118 Нарисуйте три разных графа, в каждом из которых 3 вершины. 119 Нарисуйте четыре разных графа, в каждом из которых 4 вершины. 120 На рисунке 21 изображён граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы рёбра не пересекались во внутренних точках (получатся два одинаковых графа).

Задание 116

Для каждого графа на рисунке нужно посчитать количество рёбер, вершин и изолированных вершин.

• Рисунок 19а:
  • Рёбер: 3
  • Вершин: 3
  • Изолированных вершин: 0
• Рисунок 19б:
  • Рёбер: 3
  • Вершин: 3
  • Изолированных вершин: 0
• Рисунок 20а:
  • Рёбер: 4
  • Вершин: 4
  • Изолированных вершин: 0
• Рисунок 20б:
  • Рёбер: 3
  • Вершин: 4
  • Изолированных вершин: 1
• Рисунок 21:
  • Рёбер: 6
  • Вершин: 4
  • Изолированных вершин: 0

Ответ: См. решение.

---

Задание 117

Графы, изображённые на рисунке 20, не одинаковы, так как имеют разное количество рёбер и разную структуру связей между вершинами. На рисунке 20а все вершины соединены, образуя замкнутый контур. На рисунке 20б одна вершина изолирована, а остальные соединены в структуру, напоминающую звезду.

Ответ: Графы не одинаковы.

---

Задание 118

Три разных графа, каждый из которых имеет 3 вершины:

1. Граф с тремя вершинами, соединенными последовательно (путь).
2. Граф с тремя вершинами, где каждая вершина соединена с каждой (полный граф).
3. Граф с тремя вершинами, где две вершины соединены ребром, а третья вершина изолирована.

Ответ: Описаны три различных графа.

---

Задание 119

Четыре разных графа, каждый из которых имеет 4 вершины:

1. Граф с четырьмя вершинами, соединенными последовательно (путь).
2. Граф с четырьмя вершинами, где каждая вершина соединена с двумя другими, образуя цикл.
3. Граф с четырьмя вершинами, где одна вершина соединена со всеми остальными, а остальные не соединены между собой.
4. Граф с четырьмя вершинами, не имеющий рёбер (все вершины изолированы).

Ответ: Описаны четыре различных графа.

---

Задание 120

На рисунке 21 изображён граф с четырьмя вершинами и шестью рёбрами, где рёбра пересекаются во внутренних точках. Чтобы избавиться от пересечений, можно переместить вершины таким образом, чтобы граф образовал два несвязанных полных графа с двумя вершинами в каждом. То есть, можно перерисовать граф так, чтобы получились два отдельных отрезка, не пересекающихся друг с другом.

Ответ: Граф можно преобразовать в два отдельных отрезка.

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!