На рисунке изображены прямоугольный треугольник АЕН, ромб BEFG и трапеция ВСD HAE=43° а) Найдите / EFG. b) Найдите / СВА.

Решение:

1. а) Рассмотрим ромб BEFG. У ромба все стороны равны, значит, BE=EF=FG=GB. У ромба противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠BEF = ∠FGB, ∠EFG = ∠EBG.

   Так как DE=EB, то треугольник DEB равнобедренный, следовательно, углы при основании равны ∠EDB=∠EBD.

   Т.к. CD||AB, то ∠EDB=∠EBD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и AB и секущей DB. Значит ∠EBD=43°.

   В ромбе BEFG ∠EBG = 2∠EBD = 2*43° = 86°.

   Тогда ∠EFG = 180° - ∠EBG = 180° - 86° = 94°.

   Ответ: ∠EFG = 94°

2. б) Рассмотрим треугольник ABE. ∠AEB = 90°, ∠BAE = 43°, тогда ∠ABE = 180° - (90° + 43°) = 180° - 133° = 47°.

   ∠CBA = ∠ABE + ∠EBD = 47° + 43° = 90°

   Ответ: ∠CBA = 90°