5 На рисунке изображены ромб PQRS и треугольник PTR. ∠ RPT = 75°, ∠ RSP = 110° и / PTR = 30°. Найдите / TRQ.

Для решения задачи необходимо найти угол ∠TRQ. 1. Рассмотрим ромб PQRS. В ромбе противоположные углы равны. Следовательно, ∠PQR = ∠RSP = 110°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Тогда ∠QRS = ∠QPS = 180° - 110° = 70°. 2. Рассмотрим треугольник PTR. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, $$∠PTR + ∠RPT + ∠PRT = 180°$$ $$30° + 75° + ∠PRT = 180°$$ $$105° + ∠PRT = 180°$$ $$∠PRT = 180° - 105°$$ $$∠PRT = 75°$$ 3. Угол ∠QRT является частью угла ∠QRS. ∠QRS = ∠QRT + ∠TRP. Следовательно, $$∠TRQ = ∠QRS - ∠PRT$$ $$∠TRQ = 70° - 75°$$ $$∠TRQ = -5°$$ Угол не может быть отрицательным. Проверим, не перепутаны ли углы. В условии задачи указано ∠RPT = 75°. Угол ∠SPR=∠RPQ=70/2=35. В таком случае ∠RPT=75 градусам противоречит геометрии рисунка. Пусть ∠ RPS=75. То есть ∠QPR=∠QPS-∠RPS=70-75=-5. Опять получается отрицательный угол. Не хватает данных для решения задачи. Ответ: Нет решения.