На рисунке изображены ромб PQRS и треугольник PTR. / RPT = 75°, ∠ RSP = 110° и ∠ PTR = 30°. Найдите / TRQ.

Для решения задачи необходимо знать свойства ромба и треугольника.

1) Рассмотрим ромб PQRS. Известно, что ∠RSP = 110°. В ромбе противоположные углы равны, значит, ∠PQR = ∠RSP = 110°.

2) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба равна 180°, следовательно, ∠SPQ = ∠SRQ = 180° - 110° = 70°.

3) Рассмотрим треугольник PTR. Известно, что ∠RPT = 75°, ∠PTR = 30°. Найдем ∠PRT = 180° - (75° + 30°) = 180° - 105° = 75°.

4) Диагональ PR ромба PQRS является биссектрисой углов ∠SPQ и ∠SRQ, следовательно, ∠SPR = ∠RPQ = ∠SRQ/2 = 70°/2 = 35°.

5) ∠QRT = ∠PRT - ∠PRQ = 75° - 35° = 40°.

Ответ: ∠TRQ = 40°.