14. На рисунке изображены три различные прямые. На первой прямой отмечены 2 точки, на второй 3 точки, на третьей - 4 точки. Сколько различных треугольников можно построить, если вершинами треугольников являются эти точки?

Всего точек: $$2 + 3 + 4 = 9$$.

Чтобы образовался треугольник, нужно выбрать 3 точки. Общее количество способов выбрать 3 точки из 9 равно $$C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84$$.

Однако, если все 3 точки выбраны на одной прямой, то треугольник не образуется.

Количество способов выбрать 3 точки на первой прямой: $$C_2^3 = 0$$, так как всего 2 точки на первой прямой.

Количество способов выбрать 3 точки на второй прямой: $$C_3^3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$$.

Количество способов выбрать 3 точки на третьей прямой: $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4$$.

Тогда количество треугольников, которые можно построить, равно общему количеству способов выбрать 3 точки минус количество способов выбрать 3 точки на одной прямой:

$$84 - 0 - 1 - 4 = 79$$

Ответ: 79