На рисунке изображены цилиндр и его развертка, на которой указаны площади и длины некоторых её элементов. Считая что \(\pi = 3,14\), найдите площадь основания этого цилиндра.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: * Нам дан цилиндр и его развертка. * Известна площадь боковой поверхности цилиндра: \(S = 345,4 , ext{см}^2\). * Также известно значение \(\pi = 3,14\). * Надо найти площадь основания цилиндра. 2. Вспоминаем формулы: * Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S = 2 \pi r h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра. * Площадь основания цилиндра (круга): \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\). 3. Выражаем радиус основания из формулы площади боковой поверхности: * \(S = 2 \pi r h\), откуда \(r = \frac{S}{2 \pi h}\). 4. Подставляем известное значение площади боковой поверхности: * \(r = \frac{345,4}{2 \cdot 3,14 \cdot h} = \frac{345,4}{6,28h}\). 5. Замечаем, что высота цилиндра на развертке равна стороне прямоугольника, и эта сторона является высотой цилиндра, значит, \(h = 11\). Подставляем высоту в формулу радиуса: * \(r = \frac{345,4}{6,28 \cdot 11} = \frac{345,4}{69,08} = 5\). 6. Теперь находим площадь основания: * \(S_{\text{осн}} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5 , ext{см}^2\). Ответ: Площадь основания цилиндра равна 78,5 см².