На рисунке изображён граф, который не является деревом. Если удалить ребро (5, 7) и добавить ребро (1,5), станет ли полученный граф деревом?

Для решения данной задачи необходимо понимать определение дерева в теории графов и уметь определять, является ли заданный граф деревом.

Определение дерева:

• Дерево - это связный граф без циклов.

Рассмотрим исходный граф. В нём есть цикл, образованный вершинами 1, 7, 6, 4, 5, 1. Следовательно, исходный граф не является деревом.

Теперь рассмотрим граф после удаления ребра (5, 7) и добавления ребра (1, 5):

• Удаление ребра (5, 7) разрывает цикл 1, 7, 6, 4, 5, 1.
• Добавление ребра (1, 5) создаёт новый граф, в котором нужно проверить наличие циклов.

Визуализируем новый граф (схематически):

      3
      ●
     / 
    /   \
   /     \
  5       2
  ●-------●
 / \
1   \
●     \
|      \
7       \
●-------● 8
|      /
|     /
6    /
●---/
|/
4
●
|
9
●

В новом графе нет циклов, и он остается связным. Таким образом, граф после указанных изменений становится деревом.

Ответ: да