11. На рисунке изображён граф. Полина обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Полина начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине 3?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться понятием эйлерова пути в графе.

Эйлеров путь - это путь, который проходит по каждому ребру графа ровно один раз.

Теорема Эйлера гласит: граф имеет эйлеров путь тогда и только тогда, когда он связен и содержит не более двух вершин с нечётной степенью.

В данном графе вершины имеют следующие степени:

• Вершина 1: степень 3
• Вершина 2: степень 3
• Вершина 3: степень 4
• Вершина 4: степень 4
• Вершина 5: степень 4
• Вершина 6: степень 4

Видим, что вершины 1 и 2 имеют нечётную степень. Так как Полина закончила обводить граф в вершине 3 (которая имеет чётную степень), то она должна была начать в другой вершине с нечётной степенью.

Таким образом, Полина могла начать обводить граф либо с вершины 1, либо с вершины 2.

Ответ: 1 или 2