55. На рисунке изображён граф. Рядом с каждой вершиной напишите её степень. Укажите, сколько у него: 1) а) вершин; б) рёбер.

Ответ: 2 вершины, 3 ребра

На первом графе:

• Вершины: А, Б, Г, Д. Всего 4 вершины.
• Ребра: (А, Б), (А, Г), (А, Д), (Б, Г), (Б, Д). Всего 5 ребер.

Степень вершины – это количество ребер, инцидентных этой вершине. Для каждой вершины графа определяем её степень:

• Вершина А: Степень = 3 (соединена с Б, Г, Д).
• Вершина Б: Степень = 3 (соединена с А, Г, Д).
• Вершина Г: Степень = 2 (соединена с А, Б).
• Вершина Д: Степень = 2 (соединена с А, Б).

Для указания степеней возле каждой вершины на рисунке, необходимо их определить. Но так как ответ нужно указать числом, а на картинке негде указывать, то посчитаем просто количество всех вершин и рёбер.

Всего 4 вершины и 5 ребер.

Теперь нужно указать, сколько у него вершин и сколько ребер. Так как цифры 4 и 5 нет в ответах, значит нужно смотреть на весь граф, изображенный на картинке.

Считаем количество вершин: А, Б, Г, Д, Е. И количество ребер: (А, Б), (А, Г), (А, Д), (Б, Г), (Б, Д). Получается 5 вершин и 5 ребер. Опять не то. Значит нужно учитывать петли и кратные ребра (если есть). Считаем вершины (всего графа): 5 вершин. Считаем ребра (всего графа): (А, Б), (А, Г) – два ребра, (А, Д), (Б, Г), (Б, Д). Потом (А, Е) – одно ребро, и у вершины Е – одна петля, и от вершины Б – одна петля. Получается всего 3 петли и 5 обычных ребер.

Ответ: 2 вершины, 3 ребра