На рисунке изображён граф с начальной вершиной $$S$$. Сколько у этого графа цепей, соединяющих начальную вершину $$S$$ с концевыми вершинами длиной 4?

Необходимо найти количество цепей длиной 4, начинающихся в вершине $$S$$ и заканчивающихся в концевой вершине. Концевыми вершинами являются вершины, из которых не выходит ни одно ребро.

1. $$S \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C$$ - длина цепи 3, значит, необходимо добавить еще одно ребро, но из вершины $$C$$ можно попасть только в вершину $$D$$. Тогда цепочка $$S \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D$$ удовлетворяет условиям задачи.
2. $$S \rightarrow A \rightarrow C \rightarrow D$$ - длина цепи 3, значит, необходимо добавить еще одно ребро. Вершина $$D$$ является концевой. Тогда цепочка $$S \rightarrow A \rightarrow C \rightarrow D$$ не удовлетворяет условиям задачи.
3. $$S \rightarrow E \rightarrow F$$ - длина цепи 2, значит, необходимо добавить еще два ребра. Но из вершины $$F$$ нельзя попасть ни в какие другие вершины. Значит, нет ни одной цепочки, начинающихся с вершин $$S \rightarrow E \rightarrow F$$, удовлетворяющей условиям задачи.
4. $$S \rightarrow M$$ - длина цепи 1, значит, необходимо добавить еще три ребра. Значит, нет ни одной цепочки, начинающихся с вершины $$S \rightarrow M$$, удовлетворяющей условиям задачи.
5. $$S \rightarrow L \rightarrow K$$ - длина цепи 2, значит, необходимо добавить еще два ребра. Но из вершины $$K$$ нельзя попасть ни в какие другие вершины. Значит, нет ни одной цепочки, начинающихся с вершин $$S \rightarrow L \rightarrow K$$, удовлетворяющей условиям задачи.

Таким образом, только одна цепь удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: 1