4. На рисунке изображён граф. Ваня обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Ваня начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине Е?

Граф можно обвести, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины). В данном графе четыре вершины с нечетной степенью: H, L, G, M. Чтобы обойти граф, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды, нужно добавить два ребра, соединяющие попарно эти вершины. Например, можно добавить ребра HG и LM. Тогда все вершины графа будут иметь четную степень, и граф можно будет обвести, начав с любой вершины. Но так как нужно закончить обход в вершине E, то начать нужно с вершины E.

Рассуждаем. В графе 4 вершины с нечетной степенью. В графе, который можно обвести одним росчерком, должно быть не более двух нечетных вершин. Т.к. нужно закончить в вершине E, то начальная вершина - одна из нечетных вершин. Проверяем:

Если начинать с вершины Н, то закончить нужно в вершине L, G или M. Не подходит.

Если начинать с вершины L, то закончить нужно в вершине Н, G или M. Не подходит.

Если начинать с вершины G, то закончить нужно в вершине Н, L или M. Не подходит.

Если начинать с вершины M, то закончить нужно в вершине Н, L или G. Не подходит.

Следовательно, невозможно обвести граф, начав с какой-либо вершины, чтобы закончить в вершине E. Так как в условии задачи не сказано, что это возможно, то можно предположить, что в условии задачи есть ошибка.

Ответ: Невозможно.