На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2... x7. Определи все отмеченные точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажи количество найденных точек.

Решение:

Производная функции \( y = f(x) \) отрицательна там, где график функции убывает.

Рассмотрим график:

• На интервале \( (-\infty, x_2) \) функция возрастает (производная положительна).
• На интервале \( (x_2, x_4) \) функция убывает (производная отрицательна).
• На интервале \( (x_4, x_7) \) функция возрастает (производная положительна).
• На интервале \( (x_7, +\infty) \) функция убывает (производная отрицательна).

Точки, в которых производная отрицательна, находятся в интервалах убывания функции. Отмеченные точки, где производная отрицательна, это \( x_3, x_5, x_6 \).

Графическое представление:

На графике видно, что функция убывает в интервалах, где производная отрицательна. Это происходит между точками \( x_2 \) и \( x_4 \), и после точки \( x_7 \).

Отмеченные точки, где производная отрицательна: \( x_3 \) (функция убывает между \( x_2 \) и \( x_4 \)), \( x_5 \) и \( x_6 \) (функция убывает между \( x_4 \) и \( x_7 \)).

Таким образом, всего 3 точки, где производная отрицательна: \( x_3, x_5, x_6 \).

Ответ: 3