На рисунке изображён график функции f(x) = ax²+bx+c. Найдите значения x, при которых f(x) = 51.

Давай внимательно рассмотрим график функции, изображённый на рисунке. Нам нужно найти значения x, при которых f(x) = 51. 1. Анализ графика: * Вершина параболы находится в точке с координатами (2, 3). Это означает, что ось симметрии параболы проходит через x = 2. * График проходит через точку (0, 11). 2. Определение коэффициентов параболы: Уравнение параболы имеет вид $$f(x) = a(x-h)^2 + k$$, где (h, k) - координаты вершины параболы. В нашем случае, h = 2 и k = 3. Тогда, $$f(x) = a(x-2)^2 + 3$$. Подставим координаты точки (0, 11) в уравнение, чтобы найти коэффициент 'a': $$11 = a(0-2)^2 + 3$$ $$11 = 4a + 3$$ $$4a = 8$$ $$a = 2$$ Итак, уравнение нашей параболы: $$f(x) = 2(x-2)^2 + 3$$. 3. Нахождение значений x, при которых f(x) = 51: Нам нужно решить уравнение $$2(x-2)^2 + 3 = 51$$. $$2(x-2)^2 = 48$$ $$(x-2)^2 = 24$$ $$x-2 = \pm\sqrt{24}$$ $$x = 2 \pm \sqrt{24}$$ $$x = 2 \pm 2\sqrt{6}$$ Получаем два значения для x: $$x_1 = 2 + 2\sqrt{6}$$ и $$x_2 = 2 - 2\sqrt{6}$$. Приближённые значения: $$\sqrt{6} \approx 2.45$$, тогда: $$x_1 \approx 2 + 2 * 2.45 = 2 + 4.9 = 6.9$$ $$x_2 \approx 2 - 2 * 2.45 = 2 - 4.9 = -2.9$$ 4. Ответ: Значения x, при которых f(x) = 51, равны $$2 + 2\sqrt{6}$$ и $$2 - 2\sqrt{6}$$. Приблизительно это 6.9 и -2.9. Ответ: $$2 + 2\sqrt{6}; 2 - 2\sqrt{6}$$