На рисунке изображён график функции $$f(x) = 2x^2 + bx + c$$. Найдите $$f(-3)$$.

Решение:

По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( (1; -1) \). Это значит, что \( x_{вершины} = 1 \). Формула для нахождения абсциссы вершины параболы: \( x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \).

Подставим известные значения: \( 1 = -\frac{b}{2 \cdot 2} \) => \( 1 = -\frac{b}{4} \) => \( b = -4 \).

Теперь функция имеет вид: \( f(x) = 2x^2 - 4x + c \).

Также по графику видно, что одна из точек графика — \( (3; 5) \). Подставим эту точку в уравнение функции, чтобы найти \( c \):

\( 5 = 2(3)^2 - 4(3) + c \)

\( 5 = 2(9) - 12 + c \)

\( 5 = 18 - 12 + c \)

\( 5 = 6 + c \)

\( c = 5 - 6 = -1 \).

Итак, функция имеет вид: \( f(x) = 2x^2 - 4x - 1 \).

Теперь найдём \( f(-3) \):

\( f(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) - 1 \)

\( f(-3) = 2(9) + 12 - 1 \)

\( f(-3) = 18 + 12 - 1 \)

\( f(-3) = 30 - 1 = 29 \).

Ответ: 29