На рисунке изображён график функции f(x) = 2x² + bx + c. Найдите f(-5).

Решение:

На графике изображена парабола, заданная функцией \( f(x) = 2x^2 + bx + c \). Из графика видно, что вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \). Ось симметрии параболы — прямая \( x = 1 \).

Координата вершины параболы \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

Подставим известные значения: \( 1 = -\frac{b}{2 \cdot 2} \) \( \Rightarrow 1 = -\frac{b}{4} \) \( \Rightarrow b = -4 \).

Теперь функция имеет вид \( f(x) = 2x^2 - 4x + c \).

Вершина параболы лежит на графике, поэтому \( f(1) = -1 \).

Подставим \( x = 1 \) в уравнение функции: \( f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + c = 2 - 4 + c = -2 + c \).

Приравниваем значение функции к координате вершины: \( -2 + c = -1 \) \( \Rightarrow c = -1 + 2 \) \( \Rightarrow c = 1 \).

Таким образом, функция имеет вид \( f(x) = 2x^2 - 4x + 1 \).

Теперь найдём значение \( f(-5) \):

\[ f(-5) = 2(-5)^2 - 4(-5) + 1 \]

\[ f(-5) = 2(25) + 20 + 1 \]

\[ f(-5) = 50 + 20 + 1 \]

\[ f(-5) = 71 \]

Ответ: f(-5) = 71.