На рисунке изображён график функции \(f(x)=a^{x+b}\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=243\).

По графику видны точки \((1,1)\) и \((2,4)\).

Так как \(f(1)=1\), получаем \(a^{1+b}=1\). Для возрастающей показательной функции \(a>1\), поэтому \(1+b=0\), то есть \(b=-1\).

Из \(f(2)=4\) следует \(a^{2-1}=4\), значит, \(a=4\). Следовательно, \(f(x)=4^{x-1}\).

Ищем \(x\), для которого \(4^{x-1}=243\). Отсюда \(x-1=\log_4 243\), поэтому

Ответ: \(x=1+\log_4 243\) (примерно \(4.96\)).