На рисунке изображён график функции f(x) = -x²+bx+c. Найдите значения х, при которых f(x) = -51.

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке (2, 3).

Подставим координаты вершины в уравнение функции: 3 = -(2)² + b(2) + c, что дает 2b + c = 7.

Также, из графика видно, что один из корней уравнения f(x) = 0 находится в точке x = 4. Подставим это в уравнение: 0 = -(4)² + b(4) + c, что дает 4b + c = 16.

Решим систему уравнений: 2b + c = 7 и 4b + c = 16. Вычитая первое уравнение из второго, получаем 2b = 9, следовательно b = 4.5.

Подставим b = 4.5 в первое уравнение: 2(4.5) + c = 7, что дает 9 + c = 7, следовательно c = -2.

Теперь у нас есть полное уравнение функции: f(x) = -x² + 4.5x - 2.

Найдем значения х, при которых f(x) = -51: -x² + 4.5x - 2 = -51.

-x² + 4.5x + 49 = 0.

Умножим на -1: x² - 4.5x - 49 = 0.

Используем квадратное уравнение: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a.

x = [4.5 ± sqrt((-4.5)² - 4(1)(-49))] / 2(1).

x = [4.5 ± sqrt(20.25 + 196)] / 2.

x = [4.5 ± sqrt(216.25)] / 2.

x = [4.5 ± 14.705] / 2.

x1 = (4.5 + 14.705) / 2 = 19.205 / 2 = 9.6025.

x2 = (4.5 - 14.705) / 2 = -10.205 / 2 = -5.1025.