На рисунке изображён график функции f(x) = -x²+bx+c. Найдите значения х, при которых f(x) = -65.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значения x, при которых f(x) равно -65, нам нужно решить квадратное уравнение, используя информацию, полученную из графика функции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты вершины параболы.
   Из графика видно, что вершина параболы находится в точке (2, 1). Это значит, что x-координата вершины равна 2, а y-координата вершины равна 1.
2. Шаг 2: Находим коэффициенты b и c.
   Общий вид квадратной функции: \( f(x) = -x^2 + bx + c \).
   Координата x вершины параболы вычисляется по формуле: \( x_в = -b / (2a) \). В нашем случае \( a = -1 \).
   \( 2 = -b / (2 · (-1)) \)
   \( 2 = -b / (-2) \)
   \( 2 = b / 2 \)
   \( b = 4 \).
   Теперь подставим координаты вершины \( (2, 1) \) и найденное значение \( b = 4 \) в уравнение функции, чтобы найти \( c \):
   \( 1 = -(2)^2 + 4 · 2 + c \)
   \( 1 = -4 + 8 + c \)
   \( 1 = 4 + c \)
   \( c = 1 - 4 \)
   \( c = -3 \).
3. Шаг 3: Записываем полное уравнение функции.
   Теперь у нас есть все коэффициенты: \( f(x) = -x^2 + 4x - 3 \).
4. Шаг 4: Решаем уравнение f(x) = -65.
   Подставляем -65 вместо \( f(x) \):
   \( -x^2 + 4x - 3 = -65 \)
   Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( -x^2 + 4x - 3 + 65 = 0 \)
   \( -x^2 + 4x + 62 = 0 \)
   Умножим всё на -1 для удобства:
   \( x^2 - 4x - 62 = 0 \)
5. Шаг 5: Находим дискриминант.
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-4)^2 - 4 · 1 · (-62) \)
   \( D = 16 + 248 \)
   \( D = 264 \)
6. Шаг 6: Находим корни уравнения.
   \( x = (-b ± √{D}) / (2a) \)
   \( x_1 = (4 + √{264}) / (2 · 1) \)
   \( x_2 = (4 - √{264}) / (2 · 1) \)
   Упрощаем \( √{264} \): \( √{264} = √{4 · 66} = 2√{66} \).
   \( x_1 = (4 + 2√{66}) / 2 = 2 + √{66} \)
   \( x_2 = (4 - 2√{66}) / 2 = 2 - √{66} \)

Ответ: \( 2 ± √{66} \)