На рисунке изображён график функции f(x) = -x²+bx+c. Найдите значения х, при которых f(x) = -79.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть функция: f(x) = -x² + bx + c. И нам нужно найти такие значения x, при которых f(x) = -79. То есть, мы должны решить уравнение:

-x² + bx + c = -79

Внимательно посмотрим на график. Мы видим, что это парабола, ветви которой направлены вниз. Это соответствует виду функции f(x) = -x² + bx + c, где коэффициент при x² отрицательный.

На графике отмечены точки, через которые проходит парабола. Это очень важно!

Давай возьмем одну из точек, которые явно видны на графике, например, вершину параболы. Похоже, что вершина находится в точке с координатами (0, 1).

Если вершина параболы находится в точке (0, 1), то мы можем записать функцию в виде:

f(x) = a(x - h)² + k, где (h, k) — координаты вершины.

В нашем случае h = 0 и k = 1. Коэффициент a равен -1 (так как ветви направлены вниз и масштаб графика соответствует единичному коэффициенту).

Значит, функция выглядит так:

f(x) = -1(x - 0)² + 1

f(x) = -x² + 1

Теперь мы можем сравнить это с исходным видом функции f(x) = -x² + bx + c. Мы видим, что b = 0 и c = 1.

Теперь подставим эти значения в уравнение, которое нам нужно решить: f(x) = -79.

-x² + 1 = -79

Перенесем 1 в правую часть:

-x² = -79 - 1

-x² = -80

Умножим обе части на -1:

x² = 80

Теперь найдем x, взяв квадратный корень из 80:

x = ±√80

Можно упростить √80:

√80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5

Значит, значения x:

x = 4√5 и x = -4√5.

Ответ: x = ±4√5