На рисунке изображён график функции f(x) = √x+a+b. Найдите значение х, при котором f (х) = 20.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Из графика видно, что график начинается в точке (0; 1). Это означает, что при x = 0, f(x) = 1. Подставим эти значения в уравнение: f(0) = \(\sqrt{0 + a} + b = 1\).
• Также из графика видно, что при x = 1, f(x) = 2. Подставим эти значения в уравнение: f(1) = \(\sqrt{1 + a} + b = 2\).
• Теперь у нас есть система уравнений: \( \begin{cases} \sqrt{a} + b = 1 \\ \sqrt{1 + a} + b = 2 \end{cases} \)
• Выразим b из первого уравнения: \(b = 1 - \sqrt{a}\).
• Подставим это выражение во второе уравнение: \(\sqrt{1 + a} + 1 - \sqrt{a} = 2\).
• Упростим: \(\sqrt{1 + a} - \sqrt{a} = 1\).
• Перенесем \(\sqrt{a}\) в правую часть: \(\sqrt{1 + a} = 1 + \sqrt{a}\).
• Возведем обе части в квадрат: \(1 + a = 1 + 2\sqrt{a} + a\).
• Упростим: \(2\sqrt{a} = 0\), следовательно, \(a = 0\).
• Тогда \(b = 1 - \sqrt{0} = 1\).
• Теперь уравнение функции имеет вид: \(f(x) = \sqrt{x + 0} + 1 = \sqrt{x} + 1\).
• Нам нужно найти x, при котором f(x) = 20. Подставим это значение в уравнение: \(20 = \sqrt{x} + 1\).
• Упростим: \(\sqrt{x} = 19\).
• Возведем обе части в квадрат: \(x = 19^2 = 361\).

Ответ: 361