На рисунке изображён график функции f(x) = √x+a+b. Найдите значение x, при котором f(x)=13.

Пошаговое решение:

• Из графика видно, что функция начинается в точке (0, 2). Это означает, что при x = 0, f(x) = 2. Таким образом, мы можем записать: f(0) = \(\sqrt{0+a} + b = 2\).
• Также из графика видно, что при x = 2, f(x) = 3. Подставляем это значение: f(2) = \(\sqrt{2+a} + b = 3\).
• Теперь мы можем решить систему уравнений для a и b: \(\begin{cases} \sqrt{a} + b = 2 \\ \sqrt{2+a} + b = 3 \end{cases}\) Выразим b из первого уравнения: \( b = 2 - \sqrt{a} \). Подставим это во второе уравнение: \(\sqrt{2+a} + 2 - \sqrt{a} = 3\) \(\sqrt{2+a} - \sqrt{a} = 1\). Возведем обе части в квадрат: \(2 + a - 2\sqrt{a(2+a)} + a = 1\) \(2a + 2 - 2\sqrt{2a + a^2} = 1\) \(2\sqrt{2a + a^2} = 2a + 1\). Снова возведем обе части в квадрат: \(4(2a + a^2) = 4a^2 + 4a + 1\) \(8a + 4a^2 = 4a^2 + 4a + 1\) \(4a = 1\) \(a = \frac{1}{4}\).
• Теперь найдем b: \( b = 2 - \sqrt{\frac{1}{4}} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). Итак, \(a = \frac{1}{4}\) и \(b = \frac{3}{2}\).
• Теперь, когда мы знаем a и b, мы можем записать функцию: \(f(x) = \sqrt{x + \frac{1}{4}} + \frac{3}{2}\).
• Нам нужно найти x, при котором f(x) = 13: \(13 = \sqrt{x + \frac{1}{4}} + \frac{3}{2}\) \(13 - \frac{3}{2} = \sqrt{x + \frac{1}{4}}\) \(\frac{26 - 3}{2} = \sqrt{x + \frac{1}{4}}\) \(\frac{23}{2} = \sqrt{x + \frac{1}{4}}\) Возведем обе части в квадрат: \(\frac{529}{4} = x + \frac{1}{4}\) \(x = \frac{529}{4} - \frac{1}{4} = \frac{528}{4} = 132\).

Ответ: 132