На рисунке изображён график функции f(x) = x² + bx + c. Найдите значения х, при которых f (х) = 101.

Пошаговое решение:

• Из графика видно, что вершина параболы находится в точке (1, 0). Это значит, что ось симметрии параболы проходит через x = 1.
• Так как функция имеет вид f(x) = x² + bx + c, и вершина находится в (1, 0), можно заключить, что уравнение параболы имеет вид f(x) = (x - 1)². Действительно, при x = 1, f(1) = (1 - 1)² = 0, что соответствует вершине графика.
• Найдём значения x, при которых f(x) = 101, то есть (x - 1)² = 101.
• Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: x - 1 = ±\(\sqrt{101}\).
• Решим два уравнения:
  • x - 1 = \(\sqrt{101}\) => x = 1 + \(\sqrt{101}\)
  • x - 1 = -\(\sqrt{101}\) => x = 1 - \(\sqrt{101}\)

Ответ: 1 + \(\sqrt{101}\); 1 - \(\sqrt{101}\)