На рисунке изображён график функции f(x) = x²+bx+c. Найдите значения х, при которых f(x) = 99.

Смотри, тут всё просто: по графику видно, что парабола пересекает ось Y в точке (0;2). Это значит, что коэффициент c=2. Парабола касается оси X в точке (2;0), значит, это её вершина. Подставим вершину параболы в уравнение, чтобы найти значение b.

Пошаговое решение:

1. Подставим координаты вершины параболы (2;0) в уравнение функции:

\[f(2) = 2^2 + b \cdot 2 + 2 = 0\]

\[4 + 2b + 2 = 0\]

\[6 + 2b = 0\]

\[2b = -6\]

\[b = -3\]

2. Теперь мы знаем, что функция имеет вид:

\[f(x) = x^2 - 3x + 2\]

3. Найдём значения x, при которых f(x) = 99:

\[x^2 - 3x + 2 = 99\]

\[x^2 - 3x - 97 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-97) = 9 + 388 = 397\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{397}}{2} \approx \frac{3 + 19.92}{2} \approx 11.46\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{397}}{2} \approx \frac{3 - 19.92}{2} \approx -8.46\]

Ответ: x ≈ 11.46; x ≈ -8.46