На рисунке изображён график функции f(x)=a(x+b)³. Найдите значение х, при котором f(x) = -125.

Решение:

1. Из графика видно, что функция проходит через точки (0; 1) и (-1; 0). Это означает, что \( f(0) = 1 \) и \( f(-1) = 0 \).
2. Подставляем точку (-1; 0) в уравнение: \( 0 = a(-1 + b)^3 \). Отсюда \( b = 1 \).
3. Теперь подставляем точку (0; 1) и значение b = 1 в уравнение: \( 1 = a(0 + 1)^3 \), то есть \( a = 1 \).
4. Итак, уравнение функции: \( f(x) = (x + 1)^3 \).
5. Решаем уравнение \( (x + 1)^3 = -125 \).
6. Извлечем кубический корень из обеих частей: \( x + 1 = \sqrt[3]{-125} = -5 \).
7. Отсюда \( x = -5 - 1 = -6 \).

Ответ: -6