На рисунке изображён график функции f(x)=x²+bx+c. Найдите значениях, при которых /(x)=61.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Из графика видно, что вершина параболы находится в точке (3; -8). Следовательно, уравнение параболы имеет вид: \( f(x) = (x - 3)^2 - 9 \).
• Раскроем скобки и приведем к виду \( f(x) = x^2 + bx + c \):
  \( f(x) = x^2 - 6x + 9 - 9 = x^2 - 6x \).
• Теперь найдём значения x, при которых \( f(x) = 61 \):
  \( x^2 - 6x = 61 \)
  \( x^2 - 6x - 61 = 0 \).
• Решим квадратное уравнение:
  Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-61) = 36 + 244 = 280 \).
  Корни: \( x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{280}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2\sqrt{70}}{2} = 3 \pm \sqrt{70} \).

Ответ: \( 3 + \sqrt{70} \); \( 3 - \sqrt{70} \)